Cevap : 1 in katları tıklanacaksa bütün ışıklar zaten açılır..

1 sayısının katları şunlardır:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, ...

---

---

Diğer Cevaplara Gözat

Cevap :

100 Işık Problemi Çözümü

Bu problemde, 1'den 100'e kadar sıralanmış 100 ışık olduğunu ve ilk başta hepsinin kapalı olduğunu varsayıyoruz. Daha sonra sırasıyla birin, ikinin ve üçünün katları tıklanıyor. Sonunda kaç tane ışık açık veya kapalı kalıyor?

Sorunu çözmek için, her ışığın kaç kez tıklanacağını hesaplamalıyız. Bir ışığın açık veya kapalı kalması için, tıklanma sayısının tek olması gerekir.

Çözüm:

1. Her sayı sadece kendi katı tarafından tıklanır. Bu nedenle, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ve 100 numaralı ışıklar açık kalacaktır.
2. Diğer tüm sayılar en az iki kez tıklanır. Örneğin, 2 sayısı 1 ve 2 tarafından, 3 sayısı 1 ve 3 tarafından tıklanır. Bu nedenle, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, ..., 98, 99 numaralı ışıklar kapalı kalacaktır.

Sonuç:

Sonuç olarak, problem sonunda 10 ışık açık ve 90 ışık kapalı kalacaktır.

Ek Açıklama:

Bu problem, Modüler aritmetik kullanılarak da çözülebilir. Bir sayının bir sayıya göre modunu almak, o sayıyı ilk sayıya böldüğümüzde kalanı verir. Bu problemde, bir ışığın açık veya kapalı kalması için tıklanma sayısının 1'e modüler olarak eşit olması gerekir.

Örneğin, 2 sayısını ele alalım. 2 sayısını 1'e böldüğümüzde kalan 0'dır. Bu nedenle, 2 sayısı 1'e modüler olarak eşittir ve kapalı kalacaktır.

Benzer şekilde, 7 sayısını ele alalım. 7 sayısını 1'e böldüğümüzde kalan 0'dır. Bu nedenle, 7 sayısı 1'e modüler olarak eşittir ve kapalı kalacaktır.

Ancak, 10 sayısını ele alalım. 10 sayısını 1'e böldüğümüzde kalan 0'dır. Bu nedenle, 10 sayısı 1'e modüler olarak eşittir ve açık kalacaktır.

Bu şekilde, her sayının 1'e göre modunu hesaplayarak hangi ışıkların açık ve hangi ışıkların kapalı kalacağını bulabiliriz.